Reflexión sobre la aventura de la ecuación cúbica

        Tras la lectura y meditación del texto podemos ver dos características bien diferenciadas; 

        Por una parte, el ámbito social y por la otra el ámbito puramente científico. Aunque el texto no profundiza en las teorías matemáticas utilizadas para llegar a las distintas  fórmulas que se mencionan en él, bien puede ser, porque  estas teorías no estaban del todo admitidas ya que muchas de ellas estaban en fase de desarrollo.

          Por otro lado está el ámbito social en el cual también se pueden diferenciarse dos características, 1. Las relaciones entre la comunidad científica y 2. La expectación social de distinta clase sociales (desde la nobleza y el ámbito político, hasta los universitarios y los ciudadanos en general ) ya que las disputas o “duelos científicos”, producían generalmente una gran expectación llegando incluso a ser motivos de apuestas y reconocimiento social para quien consiguiese alzarse con la victoria; como si fuera un duelo al uso, asegurandose de este modo la supervivencia. El perdedor pasaba a un estatus de menor credibilidad en todos los aspectos de la vida, (se estaba jugando sus conocimientos, su prestigio, su posición social….), que llegaba incluso a la desaparición del perdedor de la comunidad científica y perdiendo de este modo sus trabajos y encargos que van en detrimento de su sustento.

       A diferencia de los descubrimientos en las universidades actuales, en aquella época en ocasiones no se hacían públicos los hallazgos encontrados, para evitar los conflictos y duelos que traían consigo tales descubrimientos. Como por ejemplo:

        Scipione del Ferreo (1465-1526) quien pudo resolver la ecuación x³ + px = q mediante la fórmula que halló, la cual desvelo en su lecho de muerte. A diferencia de este, Gerolamo Cardano (1501-1576) y Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1579) si que entraron es este tipo de disputas y publicaciones, y aunque la prudencia de este último para salva guardar sus estudios, no fueron suficcientes para llevarle a un fracaso estrepitoso en Milan frente al descaro y arrogancia de un joven Ferrari, secretario de Cardano. Lo que se puede ver claramente, como en muchos aspectos de la vida, es el cambio generacional, trae con sigo nuevas ideas que hacen avanzar las teorias, en etse caso cientificas,  que desde un punto de vista mas clasico podrían quedar estancadas sin una soliución.

 

              

    POLINOMIOS

     En matemáticas, un polinomio es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de  variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes),  utilizando únicamente las operaciones  de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes  enteros positivos.

     En términos más precisos, es una relación de monomios, o una sucesión de sumas y restas de  potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

     Es frecuente el término polinómico  (o tambiém polinomial), como adjetivo, para designar  cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro,

    Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son    utilizados en cálculo  y análisis matemático para aproximar cualquier funcional derivable

   Los polinomios las ecuaciones y las funciones están relaccionadas  y en cada una la X es llamada  de diferente forma

• polinomio : X = indeterminada
• ecuaciones : X = incógnita
• funciones : X = variable 

Los polinomios tienen una forma determinada :  

                

Valor numérico de un polinomio p(x) en un número real a :

También existen polinomios nulos :

                         ¿ Cuales son las raíces de los polinomios nulos ?
                                  son todos los números   0x = 0

                                                

                           

   IGUALDADES  NOTABLES 

               ( m - n )² = m² + n² - 2mn
               ( m + n )² = m² + n² + 2mn

   Para expresarla usaremos una propisión pero primero explicaresmos que es una proposición

    UNA PROPOSICIÓN :

     
      Una proposición lógica es cualquier expresión que puede ser verdadera o falsa, pero no las dos al  mismo tiempo. Algunos ejemplos de proposiciones son por ejemplo :

•  El año empieza con el mes de enero.
•  Cuando está soleado se siente calor.
•  En invierno no es agradable sentir el frío.
•  1 + 1 = 2
•  Marte está lleno de marcianos 
•  5 * 9 = 59

    Ahora emplearemos una proposición para las igualdades notables

                      

   Potencia de un número natural 

  

       Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a   factor, si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se             multiplica por si mismo 2 tres veces. 

      Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias     veces es la potencia.
      Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por   sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.
  

                                                                       

EJEMPLO :        2 x 2 x 2 = 2^3
                         
                            3 x 3 x 3 x 3 = 3^4

                            5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 5^6

                                               PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

    RADICALES 

• El n-ésimo radical o raíz de un número a, escrito como , que es el número cuya n-ésima  potencic es a 
• Un es una expresión de la forma , en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
                                                   

                                            

                                                     

    Potencias y radicales

Se puede expresar un radical en forma de potencia:

                                               

                                                                               

        Ejemplo :          

   NÚMEROS   RACIONALES

   Número racional es todo número que se puede representar como el cociente de dos  números  enteros  (Un entero y un natural); es decir, una fracción común con numerador y 

 denominador distinto de cero.

  El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. Los números racionales se representan  por (  ) que deriva de «cociente» . Este conjunto de números incluye a los números enteros (  ), y es un subconjunto de los números reales (  ).

  Un número real que no es racional, se llama número irracional

 

  La escritura decimal de un número racional es, o bien un número real finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también en cualquier base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

      DEMOSTRACIÓN :

  Para el conjunto de los números racionales puede escribirse:

Y si se tienen en cuenta la relación de equivalencia anterior de hecho se tiene:

                                

             ¿ Todos los números racionales son radicales ?

       SI :

¿Todos los números irracionales son radicales ?    

NO :                                                                                        

                                                                         

    LAS  TERNAS  DE  PITAGÓRICAS :

  Una terna pitagórica  deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que x² + y² = z² (siendo x e y las longitudes enteras de sus lados o catetos y z la de la hipotenusas).También se cumple en sentido contrario es decir cualquier terna pitagórica se puede asociar con las longitudes de 2 catetos y una hipotenusa, formando un triángulo rectángulo.

  Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 )	( 5, 12, 13)	( 7, 24, 25)	( 8, 15, 17)
( 9, 40, 41)	(11, 60, 61)	(12, 35, 37)	(13, 84, 85)
(16, 63, 65)	(20, 21, 29)	(28, 45, 53)	(33, 56, 65)
(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(48, 55, 73)	(65, 72, 97)

                    TRIÁNGULO ROSA :     4²+3²=5² ; 16+9=25 , 25=25  Si se cumple

                    TRIÁNGULO AZUL :     8²+6²=10² ; 64+36=100 ; 100=100 Si se cumple

                    TRIÁNGULO VERDE :  12²+9²=15² ; 144+81=225 ; 225=225 Si se cumple

             

             ¿las ternas pitagóricas pueden ser reciprocas ?