Clasificación de vectores

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

 

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opestos

Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores untario tienen de módulo, la unidad.

Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vectores concurrentes

Los vectores concurrentes tienen el mismo origen.

Vector de posición

El vector que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a₁ = a₂ = ··· = a_n = 0

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares si su producto escalar es cero.

Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios

Geometría analítica en el plano

¿Que es un vector ?

 

Un vector fijo  AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

                                                          

Un vector tiene:

1) Una dirección :La dirección del vector es la dirección de la recta quecontiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

2) Un sentido :El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

                                         

3) Un módulo:

 

 

El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por 

Módulo de un vector a partir de sus componentes :

                                 

                                                                         

                                                                  

                              

 

       Módulo a partir de las coordenadas de los puntos :

                                              

                                     

           

 Coordenadas de un vector :

 

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

 

 

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

 

  

  

     

 

Ejercicios resueltos final - Tema 6

Ejercicio número 10 :

 

 

 

Ejercicio número 11:

Ejercicio número 16:

Ejercicios resueltos final - Tema 6

Ejercicio 6:

 

 

 

 

Ejercicio 7:

 

 



Ejercicio 8 :

 

 

Ejercicio 9 :

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Ejercicios resueltos final - TEMA 6

 



Ejercicio número 1:

 

 

 

Valores que toman las sucesivas potencias de la unidad imaginaria:

 

 

 

Ejercicio número 2:

 

 

Ejercicio número 3:

 



Ejercicio número 4:

Ejercico número 5: