Ejercicios examen para casa

                                 EXAMEN PARA CASA

Aqui os dejo algunos de los ejercicios del examen de matematicas para casa , espero que os sirvan de ayuda.

Ejercicio 1)

Ejercicio 2)





Ejercicio 3)

 

 

 

Ejercicio 4)

 

 

Ejercicio 5)

 

 

 

 

Ejercicio 8)

Ejercicio 9)

Ejercicio 10)

Ejercicio 11)

 

elementos de la conicas parte 2

ELEMENTOS DE LAS CÓNICAS

         2.- Hipérbola    (a, b>0) è hipérbola horizontal (con eje focal horizontal)

1.      Eje transverso o mayor: segmento de longitud 2a.

2.      Eje no transverso o menor: segmento de longitud 2b.

3.      Focos: los puntos F(c,0) y F’(-c,0) donde c² = a² + b²

4.      Distancia focal: segmento de longitud 2c.

5.      Eje principal o real o focal: recta que pasa por los focos F y F’.

6.      Eje secundario o imaginario: mediatriz del segmento FF'.

7.      Centro: punto de intersección de los ejes de la hipérbola.

                  8.      Excentricidad: E = ( c / a )   Como 0<a<c è e>1
    

9.      Vértices:

a.       Reales: los puntos A(a,0) y A'(-a,0) son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje real o focal de la hipérbola.

b.      Imaginarios: los puntos B(0,b) y B'(0,-b) son los puntos de intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro un vértice real y de radio c.

                  10.  Directrices:  X = - a² / c     y     x = a² / c    o también  x = -a / e    y    x =  a / e  

    11.   y = ( b / a ) ⋅ x            e           y = ( -b / a ) ⋅ x

 

elementos de las conicas parte 1

ELEMENTOS DE LAS CÓNICAS

Nuestro profesor de matemáticas nos a facilitado esta pequeña chuleta sobre conicas espero que os sirva de ayuda

        1.- Elipse   ( X² / a² ) + ( y² / b² )  = 1  (a>b>0) è elipse horizontal (con eje focal horizontal)

 

 

 

                  1.      Eje transverso o mayor: segmento de longitud 2a.

2.      Eje no transverso o menor: segmento de longitud 2b.

                  3.      Focos: los puntos F(c,0) y F’(-c,0) donde    a² = b² + c²

4.      Distancia focal: segmento de longitud 2c.

5.      Eje principal o focal: recta que pasa por los focos F y F’.

6.      Eje secundario: mediatriz del segmento FF'.

7.      Centro: punto de intersección de los ejes de la elipse.

                 8.      Excentricidad: E = ( c / a )  Como 0<c<a è 0<e<1

9.      Vértices:

a.       Principales: los puntos A(a,0) y A'(-a,0) son los puntos de intersección de la elipse con el eje principal o focal de la elipse.

b.      Secundarios: los puntos B(0,b) y B'(0,-b) son los puntos de intersección de la elipse con el eje secundario de la elipse.

10. Directrices:   X = - a² / c     y     x = a² / c    o también  x = -a / e    y    x =  a / e

 

 

 

Ejercicios resueltos tema 7

                                        Os dejo algunos ya corregidos

Ejercicio 1:

A es  = a 51 cm 

Ejercicio 2:

1)  x + y – 7 = 0

2)  x – y + 3 = 0
Ejercicio 3: Un triángulo de vértices A (x1, y1), B (x2, y2) y C (x3, y3) tiene de coordenadas:

Z = ( x₁ + x₂ + x₃ ) / 3  ⋅  ( y₁ + y₂ + y₃ ) / 3
Z = ( -2 / 3 ) ⋅ ( 13/ 3 )

Ejercicio 4:

 d ( P , Q ) = √32 = 4√2

             d = (P , R ) = 6                d ( Q , R ) = √20 = 2√5

El perimetro es = 4√2 + 6 + 2√5 = 16,1

Ejercicio 9:

Posición relativa de dos rectas

                  Chuleta sobre como hayar la posicion relativa de dos rectas

Chuleta sobre formas de calcular ...

   Formas de calcular el vector director :

1)  Conocidas las coordenadas de 2 puntos  A ( x₁ , y₁ ) ; B ( x₂ , y₂ )

                    ⊽ = ĀḂ =  ( x₂ – x₁ , y₂ – y₁ )

2)  Con la ecuación general de la recta  Ax + By  = 0 :

                            ⊽ = ( - B , A )

   Formas de calcular la pendiente ``m´´

                1 ) Conociendo el vector director  ⊽ ( V_x , V_y )  ⇾  m = V_y  / V_x

   2 ) Conocidos 2 puntos  :  A ( x₁ , y₁ )

                                                 B ( x₂ , y₂ )

               m =  variación de y partido la variación de x =  y₂  - y₁   /  x₂ - x₁

 

  3 ) Con la ecuación general  Ax + By + C = 0  ⇾  m = A / -B

 

  4 ) Con el ángulo  α  que forma la recta con el eje 0X  ⇾  m =  tg α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                 

 

                                                                                             

 

os dejo aqui una pequeña chuleta sobre geometria analítica en el plano

 

                                    Ecuaciones de la recta

   Tomamos como referencia para las ecuaciones la siguiente foto:

 

 

basandonos en esta foto sacamos las siguientes formulas :