EJERCICIOS DERIVADAS 3

EJERCICIOS DERIVADAS 2

EJERCICIOS DE DERIVADAS 1

   Aquí os dejo unos ejercicios ya hechos , no están corregidos.

EJERCICIOS TEMA 14 (parte 2)

EJERCICIOS TEMA 14 (parte 1)

    Aquí os dejo los ejercicios de final del tema 14 ya resueltos , espero que os sea de ayuda.

INTEGRALES 4

   TIPOS DE FUNCIONES RACIONALES:

INTEGRALES 3 (FUNCIONES RACIONALES)

   Aquí os dejo la continuación de mis apuntes de integrales, espero que os sirvan para aclarar    vuestras dudas.


  FUNCIONES RACIONALES:

EJERCICIOS INTEGRALES

     Aquí os dejo unos ejercicios de integrales ya resueltos , espero que os sirvan de ayuda.

INTEGRALES 2

Aquí os dejo la continuación de mis apuntes de integrales , espero que os sean de ayuda.

INTEGRALES 1

     Aquí os dejo mis apuntes sobre integrales , es la primera parte ya que es lo único que hemos explicado, espero  que os sea de ayuda.

REGLA DE L`HÓPITAL

ESTUDIO COMPLETO DE UNA FUNCIÓN

     Aquí os dejo un ejercicio completo para que lo toméis de ejemplo de como hacer el estudio completo de una función , espero que os sea de ayuda.

método bisección

    Aquí os dejo mis apuntes sobre el método de bisección al igual que un ejercicio ya resuelto , espero que os sirva de gran ayuda .

Y aquí os dejo otro teorema : el teorema de Bolzano .

APLICACIONES DE LA DERIVADA

ejercicio para casa

correciones

EJERCICIOS BLINKLEARNING DERIVADAS . PARTE 2

    Aquí os dejo unos ejercicios de mi aula virtual parte 2, mandados por mi profesor , ya están hecho , pero si veis algún error dejarlo en los comentarios , estos ejercicios son diferentes a los anteriores en que estos tienen un apartado de dominio.

EJERCICIOS BLINKLEARNING DERIVADAS . PARTE 1

    Aquí os dejo unos ejercicios de mi aula virtual parte 1, mandados por mi profesor , ya están hecho , pero si veis algún error dejarlo en los comentarios .

Ejercicios derivadas

   Aquí os dejo una serie de derivadas ya hechas, si veis algún fallo ponerlo en los comentarios .

TIPOS DE FUNCIONES

    Aquí os dejo 3 tipos de funciones con un ejemplo , al igual que una demostración resuelta , espero que os sea de gran ayuda.

                 

TABLA DE DERIVADAS

   Aquí os dejo mis apuntes sobre los tipos de derivadas :

 Demostración :

TIPO DE DERIVADA

     DERIVADA  DE  LA  FUNCIÓN  LOGARÍTMICA :

REGLA DE LA CADENA

     Aquí os dejo mis apuntes de matemáticas sobre la regla de la cadena, contiene ejemplos y la proposición .

REFLEXIÓN EXAMEN

     Primero empezar diciendo que me toco una buena pareja de trabajo , con la cual pude realizar los ejercicios de una forma equilibrada ya que la cantidad de ejercicios fue dividida equitativamente para ambos , aunque tuvimos dificultades para quedar ,ya que vivimos muy lejos uno del otro conseguimos encontrar la forma de poder quedar aunque solo fueron 3 días y hacer las actividades conjuntamente.

     Luego añadir que este trabajo previo al examen , al igual que en la evaluación pasada , fue sorprendentemente de gran ayuda para el refuerzo de la forma de trabajo en equipo y la toleración de criticas constructivas y correcciones .

     Para finalizar el empleo de aparatos electrónicos como herramienta para la realización del examen fue otra gran aportación para la ampliación de conocimientos , aunque, nos costara poder acceder a ello o nos fuera difícil poder trabajar al 100% con algunos de los programas facilitados por nuestro profesor.

    La calificación que nos pusimos al finalizar el examen fue de un 7.5 , pero en vista de las soluciones enviadas por nuestro profesor y de la comparación con nuestro examen , debo decir que la nota se quedaría menguada hasta la calificación de un 6 .

CORRECCION DEL EXAMEN 2

   5.- Estudio de funciones reales de variable real.

a) (3 puntos) Estudia las asíntotas de la función definida por  donde S es la función signo.

b) (6 puntos)  Dominio, continuidad y asíntotas de la función definida por:

Dominio: Nos fijamos en la expresión analítica del primer trozo, ¿hay algún x, número real, tal que x²+1<0? à No. Y por otra parte, el denominador x ≠ 0. Habría que quitar x = 0 pero dicho punto no forma parte del primer trozo (-∞,-2] en el que la función tiene  (1)  . En el segundo trozo, el intervalo (-1,3), observamos que aparentemente no hay gráfica, ¡Ojo, no nos dejemos llevar por las apariencias! Hagamos un estudio analítico: Nos fijamos en la expresión analítica de dicho  (2)  ¿hay algún x, número real, tal que x² – 9 < 0? à (-3,3). Y por otra parte, ¿hay algún x, número real, tal que (x+1)(x–3)=0? à x=-1 y x=3. Por tanto, hay que quitar los puntos del intervalo (-3,3] à (-1,3) – (-3,3] =  à efectivamente no hay función en ese segundo tramo. Y en el tercer trozo, (3,5), la función es constante.

 

Continuidad:       continua por ser operaciones de funciones continuas.

Asíntotas:

• Verticales:      observando la gráfica à no tiene
• Horizontales: de 5 en adelante la función no existe à no existe límite de dicha función cuando x tiende a +∞            

(1)(2)

¡Ojo! Explicación del signo negativo: cuando x à -∞ el denominador  es negativo y el numerador es positivo, por tanto el cociente es negativo.

 g tiene una asíntota horizontal à y = -1 cuando x à -∞

Observando la gráfica de la función h podemos estudiar sus características

3.- Imagen y sobreyectividad

h es sobreyectiva

4.- Inyectividad

h es inyectiva                                                                                    ¿Por qué?

5.- Signo y ceros. Ordenada en el origen

1      1’19258 aproximadamente

      cero

h tiene un cero en 1’19258

h no tiene ordenada en el origen, no existe h(0)

6.- Continuidad y asíntotas

h es continua por ser operaciones de funciones continuas.

Asíntotas verticales

-

                7.- Acotación y extremos absolutos

                         h no está acotada ni superiormente ni inferiormente, no tiene extremos absolutos

                8.- Monotonía y extremos relativos

 

                         h es estrictamente creciente y no tiene extremos relativos

                9.- Convexidad y puntos de inflexión

                         h es convexa hacia abajo y no tiene puntos de inflexión