SUCESIÓN CONVERGENTE

 

 

                                    SUCESIÓN CONVERGENTE :

 

 

Toda sucesión que tenga límite se dice que es convergente.

 

Una sucesión (a_n  ) que tenga por límite I, se dirá que tiende a I o que converge a I.

 

 

 

                

 

Resolución:

 

·Se toma un e cualquiera (sin especificar más).

 

·Hay que encontrar un n_o   tal que para n ³ n_o , 0 - e < a_n  < 0 + e.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Decidir si la sucesión de término general

es convergente y, en caso afirmativo, hallar el límite.

 

Resolución:

· Para n =1, a₁ = -1/6 = -0,1666

 

Para n = 7, a₇ = 0,9166

 

a₁₀₀₀₀ = 1,9997001; a₃₀₀₀₀ = 1,9995667;...

Todo parece indicar que el límite de esta sucesión, cuando n tiende a infinito, es 2.

 

Para probarlo, se hará uso de la definición.

 

· Se toma un e cualquiera.

 

· Hay que ver a partir de qué n se cumple |a_n   - 2| < e.

 

 

                                          

 

13 < e(n + 5) = en + 5e Þ 13 - 5e < en.

 

 

 

 

En consecuencia, a₁₂₉₉₆, a₁₂₉₉₇, a₁₂₉₉₈ ... están todos contenidos en el