Matemáticas: si te parecen fáciles es que las estás haciendo mal.

viernes, 6 de noviembre de 2015

NÚMEROS RACIONALES

Número racional es todo número que se puede representar como el cociente de dos números enteros (Un entero y un natural); es decir, una fracción común

a/b

con numerador

a

denominador

b

distinto de cero.

El término «racional» alude a una fracción o parte de un todo. Los números racionales se representan por (

\mathbb{Q}

) que deriva de «cociente» . Este conjunto de números incluye a los números enteros (

\mathbb{Z}

), y es un subconjunto de los números reales (

\mathbb{R}

Un número real que no es racional, se llama número irracional

La escritura decimal de un número racional es, o bien un número real finito, o bien periódico. Esto es cierto no solo para números escritos en base 10 (sistema decimal), también en cualquier base entera. Recíprocamente, todo número que admite una expansión finita o periódica (en cualquier base entera), es un número racional.

DEMOSTRACIÓN :

Para el conjunto de los números racionales puede escribirse:

$\begin{matrix} \mathbb{Q} \subset \mathrm{Frac}(\mathbb{Z}) = \left\{ \cfrac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z};q\neq0\right\} \\ \mathbb{Q} = \mathrm{IrrFrac}(\mathbb{Z}) = \left\{ \cfrac{p}{q}\mid p\in\mathbb{Z},q\in\mathbb{Z};\ q>0\ \land\ \mathrm{mcd}(|p|,q)= 1, \right\} \end{matrix}$