Resolución de los ejercicios del examen:

Ejercicio 17 :.- Encuentra un polinomio de grado 4 que no tenga raíces

X⁴ + 1 = 0 

X⁴ = -1  pasamos el termino independiente  al otro lado del igual y al pasarlo cambiamos su signo de positivo a negativo

X = ⁴√-1 para que la x este elevada a la uno tenemos que hay que meter el termino del otro lado del igual dentro de la raiz elevada a la 4 y nos da una raiz de indice negativo no tiene solución en los reales 

x no tiene solución en los reales si x es distinto de 0

Ejercicio 40 :-Escribe un polinomio de segundo grado p(x) tal que p(-1) = 1, p(2) = -3 y p(3) = 0.

P(x) = ax⁴ + bx² + c ;
Como primer sustituimos los valores a P(x) por (-1), (2), (3)

P(-1) = 1 ; a (-1)² +b (-1) +c =1

P(2) = -3 ;  a (2)² +b (2) +c =-3

P(3) = 0 ;  a (3)² +b (3) +c = 0

Luego planteamos las distintas ecuaciones como un sistema de ecuaciones:

     a -  b  +  c = 1     
  4a + 2b + c = -3    ⇒     damos un valor a c = 1 - a + b  y lo sustituimos en la ecuación 
  9a + 3b + c = 0

Luego multiplicamos a cada ecuación por un número para q el termino a o b se pueda ir haciendo una suma : yo multiplico la primera ecuación por - 4 y la segunda ecuación por 3

Por ultimo sacamos el valor de a y lo sustituimos en una de las ecuaciones para que nos de el valor de b y después volvemos a sustituir ahora el termino a y b para hallar el ultimo valor el valor c